“阿基里斯追不上乌龟”的悖论

“阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。假设乌龟先爬一段路然后阿基里斯去追它。芝诺认为阿基里斯永远追不上乌龟。因为前者在追上后者之前必须首先达到后者的 出发点，可是，这时后者又向前爬了一段路了。于是前者又必须赶上这段路，可是这时后者又向前爬了。由于阿基里斯和乌龟之间的距离可依次分成无数小段，因此 阿基里斯虽然越追越近，但永远追不上乌龟。” 这个问题有两个假设，1，阿基里斯速度比乌龟快；2，乌龟只是比阿基里斯先行了一段有限距离； 假如阿基里斯的速度是10，乌龟的速度是1。 每次阿基里斯在追赶到乌龟原先所在的那一点的时间越来越短，假设第一次花的时间是1，那么第二次花费的时间肯定是1/10,第三次是1 /100。。。依次类推，那么这样 1+1/10+1/100+...，这是一个无穷递减等比数列和，必然有一个极限1×（1-0.1）=9，当时间到达大于9的时候，当然，大于9的时间永远是可能存在的，那么超不过这个命题就已经是假命题了。 这个问题的存在是因为忽略了假设速度，就是引入了时间和空间的相对概念。本身这个问题已经存在了一个悖论。 上次，我的一个朋友和我争论，他认为没有体积，或者没有长度的点，移动是不可能的，这是不对的，任何长度都是由点组成的，如果长度上的某个点都不动了，何来的这条长度的移动呢。